El avance vertiginoso de las ciencias y la tecnología nos impacta y sorprende día a día. En la actualidad, todo campo del saber esta conectado con la matemática; ésta, con su lenguaje y metodología atraviesa distintas disciplinas contribuyendo a su desarrollo.
Hoy, es imposible pensar el mundo sin matemática. Pero… ¿Cómo aprenderla?, ¿Qué se debe estudiar y como?
La intuición y la lógica
La matemática se inspira en la intuición pero se organiza y se fortalece mediante la lógica. Cuando los matemáticos organizan una teoría deben partir de unos conceptos fundamentales que no requieren definición (estos son conceptos primitivos) y de algunas propiedades que no deben ser demostradas (axioma) A partir de ellos estableciendo relaciones lógicas, se determinan nuevos conceptos (esto pasan a ser definiciones) y se demuestran nuevas propiedades a través teoremas (proposiciones demostrables logicamamente a partir de axiomas o de otros teoremas ya demostrados)
Cuando se estudia matemática se deben recordar con precisión las definiciones y los enunciados de los teoremas: Pero de nada sirve retenerlo solo en la memoria sino que lo fundamental es comprenderlo, apropiarse de ellos y convertirlos en herramientas para resolver actuales y futuros problemas. Para ello hace falta involucrarse poner manos a la obra tomar papel y lápiz, reflexionar, explorar, razonar y recrear.
Apropiarse del conocimiento
Así como la lectura apasionada de un texto literario hace volar las páginas y el tiempo, la lectura de un libro de matemática no se hace nunca de corrido: es pausada y metódica con cortes permanentes en los cuales el lector se toma su tiempo para comprender lo leído para transformarlo y adueñarse del conocimiento. Para un buen estudiante de matemática, toda nueva cuestión a explorar es un reto, un desafío a la voluntad del intelecto. No se estudia matemática con la sola intención de incorporar una lista de conocimiento a la mente. La finalidad del estudio de esta ciencia es formativa: además de los conceptos se aprende métodos, forma de pensar, estrategias, que permiten resolver nuevos problemas y abordar una red siempre dinámica de conocimiento. Por eso desarrollar el pensamiento matemático nos aproxima a un mejor conocimiento del mundo y de nosotros mismos.
En otras palabras, aunque en el tratamiento de un tema de matemática se encuentre definiciones, relaciones entre conceptos, enunciados de teoremas sus demostraciones y ejemplos de aplicación y problemas… el objetivo de su estudio no consiste en recordar tales definiciones, ejemplos y teoremas, sino saber aplicar estos conceptos para una adecuada interpretación resolución de nuevas situaciones.
Es posible entender determinados temas de matemática mediante la sola lectura de un texto atentamente la explicación de un profesor. Pero con solo este acto ¿se habrá logrado aprenderlo retenerlo en la memoria, y conservarlo en ella listo para responder como herramientas ante futuros desafíos? Definitivamente no, se producirá únicamente si se lo ha explorado de diferente forma, se lo ha relacionado con otro concepto aprendido y se ha reflexionado a cerca en que cuestiones puede o no efectivamente.
Un aprendizaje posible
Acaso algún lector suponga que aprender matemática es un privilegio reservado para algunos. O quizás exista también quien este convencido de que la matemática no es para él que nunca podrá adentrarse a sus dominios o tener éxito al incursionar en ella.
Pero están equivocados: el desarrollo de pensamiento matemático es un logro posible para todos. Cada quien tendrá su tiempo, sus estrategias, su forma de aproximación a los contenidos: pero todo sin duda alguna podrán alcanzar mejores resultados, progresar y optimizar sus logros si dedica tiempo de calidad, esfuerzo energía y una cuota de curiosidad y entusiasmo a cada emprendimiento.
Para aprender matemática hay que sostener dos convicciones: Yo puedo y Yo quiero.
Una red de conocimiento
El conocimiento matemático se asemeja a una red, cada concepto es un nudo que conforma el entramado, pero fortalece y se conecta con todos los demás. Pero resulta imposible dominar una parte de esta red de conocimiento comenzados a recorrerla a partir de cualquier nudo. Existe cierta secuencia determinado ordenamiento y graduación que hace el dominio de ciertos conceptos sea necesario para la adquisición de otros.
El abordaje de un tema solo será exitoso si tiene los conocimientos previos que esto requiere. Esta una de las razones por la cual la lectura de contenidos matemáticos debe ser como se ha anticipado, metódica, pausada y con cortes que se aseguren su cabal comprensión. Ningún concepto puede soslayarse, no es posible efectuar una lectura global que pase por alto el significado de cada palabra.
El aprendizaje de la matemática, ante toda una construcción progresiva de conceptos y procedimientos. Esta construcción solo se logra confrontando y resolviendo problemas, conjeturando, arriesgando, dudando, aclarando las dudas, reflexionando y evaluando permanentemente para validar o reformular cada paso dado.
Un punto de partida
La lectura inicial del texto matemático nos permite identificar los conceptos relevantes. Pero generalmente una primera lectura resulta insuficiente. Solo al releer la cuestión se hace posible organizar la información que contiene el texto y relacionar los elementos que la componen para poder interpretarla.
En este momento se realiza un diagnostico de situación: si se ha leído cuidadosamente y posee los saberes previos requeridos por el tema. Se estará en condiciones para acceder el conocimiento. El buen lector podrá aquí en juego toda su experiencia y su mente comenzara desplegar una gran actividad aclarando ideas relacionando conocimientos anticipando posibles estrategias y seleccionando aquellas que se consideren mas convenientes para apropiarse de los nuevos conceptos.
La mejor estrategia para y aproximarse un concepto matemático es particularizarlo o sea traducirlo a casos concretos, sencillos. Conviene analizar varios ejemplos, en la medida de lo posible, recurrir a diferentes caminos de comprobación. Será de un enorme valor que el mismo estudiante procure inventarlo.
Una participación creativa beneficia enormemente la construcción del conocimiento.
Los ejemplos son distancias particulares del tema que se desea aprender le dan sentido muestran el camino que conducen a su interpretación. Las acciones concretas, imágenes, símbolos o cualquier tipo de representación de la idea que se esta elaborando permiten reflexionar acerca de ella y captarla en su generalidad.
Hacia la generalización
Como se puede apreciar la conquista del conocimiento matemático requiere a un estudiante activo. En matemática la actitud pasiva de aquel que es un simple receptor de contenidos jamás conducirá al verdadero aprendizaje.
El dominio de cada nuevo concepto toma tiempo, pero tiempo de calidad (no es el mismo tipo de tiempo que podemos a la prelectura de otra asignaturas) analizar varios ejemplos comparar sacar las conclusiones verificar si se lo piensa es correcto…
Esta y otras instancias de procesos de adquisición de conocimiento encierran la verdadera riqueza matemática. Su valor no esta en la respuesta del problema al que se enfrenta sino en los procesos que su mente proyecta organiza y ejecutarla para alcanzarla.
El gran valor de la matemática como instrumento puesto al servicio de otras ciencias en su poder de generalización. Los símbolos matemáticos tienen el poder de expresar modelos generales, modelos que van mas allá de cualquier caso particular pero permiten resolver las situaciones particulares.
¿Como se construyen esos modelos? Compactando advirtiendo cierto rasgos en características comunes entre varios casos particulares diferenciándolos y recortándolo del resto de los detalles, para luego entender estos resultados al mayor campo posible.
Ciertamente, en el ejemplo de la propiedad de los ángulos interiores del triangulo que figura en los recuadros, la comprobación que se puede hacer a través de la experiencia de lo recordado o de medición sobre varios triángulos solo permite advertir en este nivel interviene fuertemente la intuición- que parece la suma de los mismos es 180º. Para dar certeza esta aseveración hace falta demostrar la propiedad. Es decir para todo triangulo.
Ahora ¿Cómo demostrar la validez general de la propiedad? Para hacerlo no se puede considerar un caso particular, se parte de los datos conocidos (estos constituyen las hipótesis) se recurre a diferentes propiedades que ya se saben verdaderas y se las relacionan modo tal que lo que se quiere demostrar (esto es la tesis) surge como una consecuencia lógica de esta.
Generalizaciones y Particularizaciones
Constituyen momentos necesarios y permanentes interjuegos durante el proceso de aprendizaje. Se necesita los ejemplos y los casos particulares para dar sentido a los conceptos generales, para refutarlos estos son los llamados contraejemplos. A su vez los conceptos generales brindan modelos que permiten resolver problemas particulares. Supongamos por ejemplo que se desea resolver la cuestión siguiente… ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un triangulo equilátero? Sin necesidad realizar medición alguna podemos resolver este problema particular aplicando la siguiente generalización.
Todos los triángulos equiláteros tienen sus tres ángulos interiores iguales. Los ángulos interiores suman 180º. Como consecuencias de los dos enunciados anteriores deducimos que cada ángulo interior debe medir 60º (180º:3 = 60º)
En general no hay una demostración única para cada teorema ni una sola vía de solución para un problema. Buscar distintas formas de resolución, crear alternativas personales, reflexionar sobre todas las instancias exploradas, rescatar relacionar involucradas en estos razonamientos: he aquí la llave del conocimiento.
Para asegurar un aprendizaje exitoso en matemática será necesario analizar de diferente manera aquellos que se quiere aprender integrar los conocimientos que ya se poseían y aplicarlo nuevas cuestiones.
Continuará
Extraído de "Dinámica: Programación de Superación Estudiantil y Personal" por Silvia Maturana (P)2007. Editorial Clasa.
